知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则
AP
•
PQ
的最大值为．

难度：中等

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2．已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
⊥（
b
-
a
），则向量
a
与
b
的夹角是．

难度：较易

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3．（2016春•亭湖区校级期中）如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°．
（1）求
CA
•
CB

（2）若H为AB的中点，试用向量知识求CH的长．

难度：中等

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4．已知
a
=（1，t），
b
=（t，-6），则|2
a
+
b
|的最小值为．

难度：较易

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5．设
e1
，
e2
为单位向量，且
e1
，
e2
的夹角为
π
3
，若
a
=
e1
-2
e2
，
b
=4
e2
，
（1）求
a
•
b
和|
a
|；
（2）求
a
，
b
的夹角．

难度：较易

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6．已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
）且x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函数f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最值．

难度：中等

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7．向量
a
=（sinθ，2m），
b
=（sinθ，cosθ-1），对任意θ∈R，f（θ）=
a
•
b
+2＜0成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=1，
DE
=λ
DC
，
BF
=μ
BC
（0≤λ，μ≤1）．若
AE
•
AF
=2，则
1
λ
+
1
μ
的最小值为．

难度：中等

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9．已知向量
a
=（mcosωx-msinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2ncosωx），设函数f（x）=
a
•
b
+
n
2
（x∈R）的图象关于点（
π
12
，1）对称，且ω∈（1，2）．
（I）若m=1，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≤f（
π
4
）对一切实数恒成立，求y=f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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10．设α，β为锐角，且
a
=（sinα，-cosα），
b
=（-cosβ，sinβ），
a
+
b
=（
6
6
，
2
2
），求cos（α+β）．

难度：中等

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