知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，-3），则|
a
+2
b
|= ．

难度：中等

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2．已知向量
AB
=（2，1），
BC
=（-1，k），
CD
=（3，4）．
（Ⅰ）若
AD
=（4，6），求k的值；
（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．

难度：较易

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3．
a1
，
a2
，…，
an
，…是按先后顺序排列的一列向量，若
a1
=(-2015，13)，且
an
-
an-1
=(1，1)，则其中模最小的一个向量的序号为．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，点A(cosθ，
2
sinθ)，B(sinθ，0)，其中θ∈R．
（1）当θ∈[0，
π
2
]时，求|
AB
|的最大值．
（2）当θ∈[0，
π
2
]，|
AB
|=
5
2
时，求sin(2θ+
5π
12
)的值．

难度：中等

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5．已知向量
a
=(4，-2)，
b
=(x，1)．
（Ⅰ）若
a
，
b
共线，求x的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求
a
与2
b
+
a
夹角θ的余弦值．

难度：中等

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6．在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示
AP
为．

难度：中等

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7． △ABC中，|
BC
|=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内一点，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，求|
DO
|的值．

难度：中等

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8．给出下列结论：①
a
∥
0
；②
a
∥（-
a
）；③|
a
|≥0；④|
AB
|=|
BA
|．其中正确结论的个数是．

难度：中等

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9．点P为正四面体ABCD的外接球上一动点，求|
PA
+
PB
|+|
PC
+
PD
|的最大值．

难度：中等

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10．若
.
a
=（1，m），|
.
a
|＜2，则m的取值范围为．

难度：较易

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