知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知边长为1的等边三角形△ABC，向量
a
、
b
满足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）
①
a
为单位向量；②
b
为单位向量；③＜
a
，
b
＞=
π
3
；④（4
a
+
b
）⊥
BC
．

难度：中等

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2．已知两条直线l₁：ax-2y-3=0，l₂：4x+6y-1=0．若l₁的一个法向量恰为l₂的一个方向向量，则a= ．

难度：中等

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3．设点A在-135°角的终边上，|
OA
|=
2
（O是坐标原点），则向量
OA
的坐标为．

难度：中等

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4．如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）

难度：中等

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5．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（Ⅰ）以向量
AB
方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．
（Ⅱ）求该几何体的体积．

难度：中等

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6．（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为．

难度：较难

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7．力
F1
=(2，1)，
F2
=（3，3）（单位：牛顿）作用于物体M，使其从点A（1，0）移至点B（3，4）（单位：米），则合力
F
所作的功为（焦耳）．

难度：中等

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8．（2008春•湖北校级期末）如图，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
为基底，则
BE
可表示为．

难度：中等

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9．已知点A（t²，t+
1
t
），点B（2t+3，1），
OC
=
BA
，若向量
OC
对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是．

难度：较难

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10．如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）

难度：较难

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