知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
3
，则|
b
|= ．

难度：较易

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2．已知向量
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
b
=（1，
3
）．
（1）当θ为何值时，向量
a
+
b
，
b
不能作为平面向量的一组基底；
（2）求
a
+
b
在
b
上的投影的最大值；
（3）求|
a
-2
b
|的取值范围．

难度：中等

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3．已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
；
（2）若|
b
|=
3
5
2
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求向量
a
与向量
b
的夹角的余弦值．

难度：中等

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4．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，M，N分别是AD，BC的中点，P是CD上一点，Q是AB上一点，PM与QN交于R，A是原点，B（2，0），C（2，1），D（0，1），P（t，1），Q（t，0），
（1）若
MP
⊥
NP
，求t的值
（2）求证：R，A，C三点共线．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为；
（2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是．

难度：较难

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6．给出以下四个命题：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；
④若数列a_n=n²+λn（n∈N₊）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；
其中正确命题的序号为．（写出所有你认为正确的序号）

难度：中等

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7．已知向量
a
与
b
的夹角为30°，且|
a
|=
3
，|
b
|=1，
（1）求|
a
-2
b
|的值；
（2）设向量
p
=
a
+2
b
，
q
=
a
-2
b
，求向量
p
在
q
方向上的投影．

难度：中等

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8．在△ABC所在平面存在一点O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则面积
S△OBC
S△ABC
= ．

难度：较难

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9．已知向量
m
=（1，1），向量
m
，
n
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）垂直，向量t
m
+k
n
与向量2
m
-t²
n
平行，试求
k+t2
t
的最大值．

难度：中等

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