知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求实数m的值，使复数z=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i分别是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）零．

难度：易

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2．当实数m为何值时， $z%3D%20%5Cfrac%20%7Bm%5E%7B2%7D-m-6%7D%7Bm%2B3%7D%2B%28m%5E%7B2%7D%2B5m%2B6%29%5Ccdot%20i$ ，
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限．

难度：易

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3．含有参数形式的复数如：3m+9+（m²+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？

难度：较易

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4．已知 $z%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7Di%7D%7B2%7D$ ．
（1） $%20%5Coverline%20%7Bz%7D$ 是z的共轭复数，求 $%20%5Coverline%20%7Bz%7D%5E%7B2%7D%2B%20%5Coverline%20%7Bz%7D%2B1$ 的值；
（2）类比数列的有关知识，求 $S_%7B2016%7D%3D1%2Bz%2Bz%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Bz%5E%7B2015%7D$ 的值．

难度：较易

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5．设复数z=（m²-3m+2）+（2m²-5m+2）i（m∈R），
（Ⅰ）若z是实数，求m的值；
（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．

难度：较易

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6．设复数z=（a²+a-2）+（a²-7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：
（1）z∈R？
（2）z是纯虚数？
（3）z是零？

难度：易

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7．已知复数z₁=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若（3+z₁）z=4+2i，求复数z．

难度：较易

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8．已知复数z=m（m-1）+（m-1）i．
（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数？
（2）若m=2，计算复数 $%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7B1%2Bi%7D$ ．

难度：较易

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9．实数m分别取什么数时，复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）对应点在第三象限．

难度：较易

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10．已知复数z₁满足（z₁-2）i=1+i，
（1）求z₁；
（2）若复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数，求复数z₂．

难度：较易

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