知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ =（a+2z）²．

难度：较易

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2．已知复数z=（m-1）+（2m+1）i（m∈R）
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．

难度：较易

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3．（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 $\text{[math]}$ +z²的值；（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|²+（z+ $\text{[math]}$ ）i= $\text{[math]}$ ，试求x，y的值．

难度：中等

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4．满足z+ $%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7Bz%7D$ 是实数，且z+4的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

难度：易

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5．已知复数z=1-i．
（1）设w=z²+3
.
z
-4，求w的三角形式；
（2）如果z²-az+b=2+4i，求实数a，b的值．

难度：中等

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6．已知复数z₁=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

难度：较易

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7．已知复数z满足z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，求z．

难度：较易

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8．已知（x+y）+（x-2y）i=2-4i，求实数x，y．

难度：较易

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9．分别求出满足下列条件的实数x，y的值
（1）2x-1+（y+1）i=x-y+（-x-y）i；
（2）
x2-x-6
x
+（x²-2x-3）i=0．

难度：较易

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10．求满足下列条件的实数x，y的值；
（1）（x-3y）+（2x+3y）i=5+i；
（2）（x²-y²）+2xyi=6i-8；
（3）2x²-5x+3+（y²+y-6）i=0．

难度：较易

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