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已知实数\(a\)，\(x\)，\(y\)满足\({a}^{2}+2a+2xy+(a+x-y)i=0 \)，求点\((x,y)\)的轨迹方程
已知复数\(z=\dfrac{{{(1-{i})}^{2}}+3\left( 1+{i} \right)}{2-{i}}\)．\((1)\)求复数\(z\) \((2)\)若\(z\)\({\,\!}^{2}\)\(+az+b=1-i\)，求实数\(a\)，\(b\)的值．
已知关于\(x \)的方程\({x}^{2}-(6+i)x+9+ai=0(a∈R) \)有实数根\(b\)．
\((1)\)求实数\(a,b \)的值．
\((2)\)若复数\(z \)满足\(\left| \overset{¯}{z}-a-bi\right|-2\left|z\right|=0 .\)求\(z\)为何值时，\(|z|\)有最小值，并求出\(|z|\)的最小值．
已知复数\({{z}_{1}}={{m}^{2}}+2m-3+\left( m-1 \right)i\)是纯虚数\((m\in R).\)
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)若复数\({{z}_{2}}=\dfrac{4-2i}{\left( 1+\dfrac{1}{4}{{z}_{1}} \right)\cdot i}\)，求\(\left| {{z}_{2}} \right|\)．
\((2)\)设\(z\)，\(\bar{z}\)，\(3\bar{z}\)在复平面上对应的点分别为\(A,B,C\)，判断\(\Delta ABC\)的形状，并求\(\Delta ABC\)的面积．
实数\(m\)为何值时，复数\(z=({{m}^{2}}-8m+15)+({{m}^{2}}-5m)i\)是：
\((1)\)纯虚数； \((2)\)等于\(3+6i\)； \((3)\)所对应的点在第四象限．
已知复数\(z=1-2i(i\)为虚数单位\()\)
\((\)Ⅰ\()\)把复数\(z\)的共轭复数记作\( \overset{¯}{z} \)，若\( \overset{¯}{z} ·z_{1}=4+3i\)，求复数\(z_{1}\)；
\((\)Ⅱ\()\)已知\(z\)是关于\(x\)的方程\(2x^{2}+px+1=0\)的一个根，求实数\(p\)，\(q\)的值。
已知复数\(z={{(1-i)}^{2}}+1+3i\)
\((1)\)求\(z\)及\(\left| z-2i \right|\) \((2)\)若\({{z}^{2}}+az+b=1-i\)，求实数\(a,b\)的值
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