知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知复数z= $%20%5Cfrac%20%7B2-i%7D%7B1%2Bi%7D$ （i为虚数单位），则复数z的共轭复数 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ 在复平面上所对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：易

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2．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bz%7D$ 是z的共轭复数，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bz%7D$ •（1-i）²=4+2i，则z=（　　）

A．-1+2i

B．-1-2i

C．1+2i

D．1-2i

难度：易

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3．设z=1+i（i是虚数单位），则 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bz%7D%2B%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ =（　　）

A．2-2i

B．2+2i

C．-3-i

D．3+i

难度：易

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4．若复数z满足 $%20%5Cfrac%20%7B3%2B4i%7D%7Bi%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7B1%2Bi%7D$ ，则z等于（　　）

A．7+i

B．7-i

C．7+7i

D．-7+7i

难度：易

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5．在复平面内，复数 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B1%2Bi%7D$ （i为虚数单位）对应的点与原点的距离是 ______ ．

难度：易

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6． i是虚数单位， $%20%5Cfrac%20%7Bi%7D%7B1%2Bi%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Di$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Di$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Di$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Di$

难度：易

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7．复数z满足 $%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7B1%2B2i%7D$ =1-2i（i是虚数单位），则z的虚部是 ______ ．

难度：易

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8．已知i为虚数单位，复数 $z%3D%20%5Cfrac%20%7B2i%7D%7B-1%2B2i%7D$ 的共轭复数为 ______ ．

难度：易

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9．已知复数 $z%3D%20%5Cfrac%20%7B1%2Bi%7D%7Bi%7D$ ，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．2

难度：易

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10．设i为虚数单位，n为正整数，θ∈[0，2π）．
（1）用数学归纳法证明：（cosθ+isinθ）ⁿ=cosnθ+isinnθ；
（2）已知z= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ +i，试利用（1）的结论计算z¹⁰；
（3）设复数z=a+bi（a，b∈R，a²+b²≠0），求证：|zⁿ|=|z|ⁿ（n∈N*）．

难度：较易

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