知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．
已知复数\(z\)与\((z-3)^{2}+5i\) 均为纯虚数，则\(z=\) ______ ．

难度：易

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2．

复数\(z\)满足\((1-2i)z=7+i\)，则复数\(z\)的共轭复数\(z=(\)　　\()\)

A．\(1+3i\)

B．\(1-3i\)

C．\(3+i\)

D．\(3-i\)

难度：中等

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3．

已知复数\(z_{1}=3-bi\)，\(z_{2}=1-2i\)，若\( \dfrac {z_{1}}{z_{2}}\)是实数，则实数\(b\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(-6\)

C．\(0\)

D．\( \dfrac {1}{6}\)

难度：中等

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4．

若复数\(z= \dfrac {1+i}{1-i}\)，\( \overset{ .}{z}\)为\(z\)的共轭复数，则\(( \overset{ .}{z})^{2017}=(\)　　\()\)

A．\(i\)

B．\(-i\)

C．\(-2^{2017}i\)

D．\(2^{2017}i\)

难度：易

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5．

若\(i\)为虚数单位，图中复平面内点\(Z\)表示复数\(Z\)，则表示复数\( \dfrac {z}{1+i}\)的点是\((\)　　\()\)

A．\(E\)

B．\(F\)

C．\(G\)

D．\(H\)

难度：中等

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6．
已知\(z∈C\)，\(|1-z|+z=10-3i\)，若\(z^{2}+mz+n=1-3i\)．
\((1)\)求\(z\)；
\((2)\)求实数\(m\)，\(n\)的值．

难度：较易

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7．
复数\( \dfrac {2}{1+i}\)的实部为 ______ ，虚部为 ______ ．

难度：较易

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8．设\(z= \dfrac {10i}{3+i}\)，则\(z\)的共轭复数为\((\)　　\()\)

A．\(-1+3i\)

B．\(-1-3i\)

C．\(1+3i\)

D．\(1-3i\)

难度：较易

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9．
\((1)\)计算：\(( \dfrac {1+i}{1-i})^{2}+|3+4i|-i^{2017}(\)其中\(i\)为虚数单位\()\)；
\((2)\)已知\(x > 6\)，解方程\(2C \;_{ x-3 }^{ x-6 }=5A \;_{ x-4 }^{ 2 }\)．

难度：易

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10．

已知复数\(z= \dfrac {2}{1-i}\)，给出下列四个结论：\(①|z|=2\)；\(②z^{2}=2i\)；\(③z\)的共轭复数是\( \overset{ .}{z}=-1+i\)；\(④z\)的虚部为\(i.\)其中正确结论的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较难

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