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          50条信息

            • 1. 已知复平面内的\(A{,}B\)对应的复数分别是\(z_{1}{=}\sin^{2}\theta{+}i{,}z_{2}{=-}\cos^{2}\theta{+}i\cos 2\theta\),其中\(\theta{∈}(0{,}\pi)\),设\(\overrightarrow{{AB}}\)对应的复数是\(z\).
              \((1)\)求复数\(z\);
              \((2)\)若复数\(z\)对应的点\(P\)在直线\(y{=}\dfrac{1}{2}x\)上,求\(\theta\)的值.
            • 2.

              设复数\(z\) 满足\((1{-}i)z{=}1{+}\sqrt{3}i (i\)是虚数单位\()\),则\({|}z{|}\) 等于\((\)    \()\)

              A.\(\sqrt{2}\)
              B.\(2\)
              C.\(\dfrac{1}{2}\)
              D.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
            • 3.

              设\(z=\dfrac{1-i}{1+i}+2i \),则\(∣z∣=\)


              A.\(0\)

              B. \(\dfrac{1}{2} \)

              C.  \(1\)

              D. \(\sqrt{2} \)
            • 4. 已知复数\(z\)满足:\(z(1-i)=2+4i\),其中\(i\)为虚数单位,则复数\(z\)的模为______.
            • 5.

              已知复数\(Z=1-\dfrac{1}{i}\) ,则\(\bar{Z}=\) \((\)  \()\)

              A.\(-1+i\)
              B.\(-1-i\)
              C.\(1+i\)
              D.\(1-i\)
            • 6.

              已知\(\dfrac{{{(1-i)}^{3}}}{1+i}=a+3i\),则\(a=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

            • 7.

              复数\(z=\dfrac{2i}{2-i}\)所对应的点位于复平面内

              A.第一象限
              B.第二象限
              C.第三象限
              D.第四象限
            • 8.

              \(a > 0,b > 0, \),且\(ab\)互不相等 \(\dfrac{a+b}{2}\),\(\dfrac{2ab}{a+b}\),\(\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}}\),\(\sqrt{ab}\);则它们大小关系是                                        

              已知集合\(A=\left\{ 1,2{{z}^{2}},zi \right\},B=\left\{ 2,4 \right\},i\)为虚数单位,若\({A}\bigcap B=\left\{ 2 \right\},\)则纯虚数\(z\)为_________.

              若三角形内切圆半径为\(r\),三边长为\(a\),\(b\),\(c\)则三角形的面积\(s= \dfrac{1}{2}r(a+b+c) \);利用类比思想:若四面体内切球半径为\(R\),四个面的面积为;则四面体的体积\(V=\)______        \(\_\)     _____

              黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第\(n\)个图案中有白色地面砖___ ___块.

            • 9.

              设\(i\)为虚数单位,复数\(\dfrac{3+i}{1-i}\)的虚部是\((\)  \()\)

              A.\(2i\)
              B.\(2\)
              C.\(-2i\)
              D.\(-1\) 
            • 10.

              若复数\(z=(a+i)(3+2i)(a \)为实数,\(i\)为虚数单位\()\)是纯虚数,则\(a=(\)   \()\)

              A.\(\dfrac{2}{3}\)
              B.\(-\dfrac{2}{3}\)
              C.\(\dfrac{3}{2}\)
              D.\(-\dfrac{3}{2}\)
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