知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若存在x∈[-1，3]使得方程|f（x）-2x|=t²-2t-8有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设g(x)=
f(x)
x
，若g(2x)+k•
2
2x
-k≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=（
1
a
）^2-2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，
（1）求点A的坐标
（2）若偶函数g（x）=ax²+bx-c，x∈[1-2c，c]的图象过点A，求a，b，c的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
（1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a，其中a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；
（Ⅱ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两正根，且q＜
1
a
，证明：当x∈（0，P）时，f（x）＜p-a．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=ax²-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a＜0，b=a-2，且不等式f（x）≠0在（-2，-1）上恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x₀∈[-6，6]，求使f（x₀）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60～100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小．
（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；
（2）若该装置的运算规则是y=a（x-h）²（a＞0），求满足上述条件的a，h应满足的关系式；
（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）（文）当a=1，c=
1
2
时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．函数f（x）=x²-2ax+a．
（1）若f（0）=1，求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值及最小值；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，1）上有最小值，试判断函数g（x）=
f(x)
x
在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=x+a，∀x∈[-1，2]，f（x）≥g（x），则实数a的取值范围为．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷