知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

难度：较难

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2．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

难度：较难

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3．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1，f2(x)=(
1
3
)x+a•3x+1，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=x²+mx+4．
（Ⅰ）当x∈（1，2）时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|
f(x)-x2
m
|＜1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合B={x|
.
-3 x 2
2 x x
1 0 0
.
≤3，x∈R}，a∉A∩B，
求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|（x+1）（x-3）²（x-5）＞0}，
（Ⅰ）用区间表示集合M；
（Ⅱ）若A∩（C_RM）=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知关于x的不等式
a2-11-x
a-x
＞-4和log₂（a+1+x）＞2log₂（a-x）-2的解集分别为A和B，且2∈∁_RA，1∈B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=2^2x-
5
2
•2^x+1-6
（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若∃x∈[0，4]，使f（x）+12-a•2^x≥0成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知关于x的不等式
k(1-x)
x-2
+1＜0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．

难度：较难

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