知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设平面点集A={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y-
1
x
≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是．

难度：中等

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2．设P₁P₂P₃…P_n是圆的内接正n边形，O为圆心，求证：
OP1
+
OP2
+
OP3
+…+
OPn
=
0
．

难度：中等

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3．在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：
（1）|
OA
|=4，点A在点O正南方向；
（2）|
OB
|=2
2
，点B在点O北偏西45°方向；
（3）|
OC
|=2，点C在点O南偏西30°方向．

难度：较易

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4．设集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|-2y+2≥0}，C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）⊆C，则实数a的最小值为．

难度：中等

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5．数列{a_n}满足：a₁=0，a₂=1，a_n=a_n-1+2a_n-2（n≥3）计一个算法，列出数列{a_n}的前20项，并画出程序框图．

难度：较易

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6．已知如图所示的非零向量
a
，
b
，请分别作出满足下列条件的向量
c
．
（1）
c
=2
a
+
1
2
b
；
（2）
c
=
1
2
a
-2
b
．

难度：较易

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7．已知函数y=（x+1）^-2+2．
（1）作出函数y的图象；
（2）确定随x的增加，函数值y的变化情况；
（3）比较f（-2）与f（-
2
2
）的大小．

难度：中等

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8．某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．

难度：较易

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9．分别用区间，数轴把下列数值的范围表示出来：
（1）-3＜x＜-1
（2）-
2
3
≤x≤0
（3）x≥-4
（4）x＜2
（5）1＜x≤3.5
（6）x≥0
（7）x≥0
（8）x＜0．

难度：较易

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