知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+2x，g(x)=(
1
2
)x+m，若任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是．

难度：中等

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2．已知f（x+1）=x²，则f（x）= ．

难度：中等

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3．从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×(
3
4
[m]+
7
4
)给出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3，1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为元．

难度：中等

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4．已知f（x+1）=2x²+1，则f（x-1）= ．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=x²+2x，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x|-1．

难度：中等

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6．（1）已知f（x）=x²-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
（2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表达式．

难度：中等

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7．已知f（1+
1
x
）=
1
x
-1，则f（x）= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²+x+1，求f（2）= f[f（1）]= ．

难度：中等

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9．如图的流程图可表示函数f（x）= ．

难度：中等

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10．已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列|x_n|由f（x_n）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x₁、x₂和x_n的表达式；
（2）计算
lim
n→∞
xn；
（3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

难度：难

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