知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．
（1）求A∩B；
（2）设m为实数，g（α）=-sin²α+mcosα-2m，α∈[π，
3
2
π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=(
1
2
-
1
2x+1
)•x，则方程f（x-1）=f（x²-3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为．

难度：中等

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3．设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A⊇B，求m的取值范围．

难度：较难

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4．用适当的符号填空：1 N {a} {a，b，c} 2.1 Z
{a，b，c} {a，b，c} N N*

难度：中等

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5．设函数f（x）=ax²-bx+2b（a＞0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z的子集恰有4个，求
f(1)
f(2)
的取值范围．

难度：中等

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6．说出下列各符号所表示的关系：
（1）p∈平面AC；
（2）A∈平面α，B∈平面α；
（3）a⊆平面α；
（4）平面α∩平面β=AB．

难度：较易

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7．设满足y≥|x-a|的点（x，y）的集合为A，满足y≤-|x|+b的点（x，y）的集合为B，其中a，b为正数．
（1）用平面区域表示出集合A、B，并探求a，b的关系式，使A∩B≠∅．
（2）在（1）的条件下，求A∩B表示区域的面积．

难度：中等

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8．设S_n={1，2，…，n}，若X是S_n的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”（规定φ的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．
（1）求证：S_n的奇子集与偶子集个数相等；
（2）求证：当n≥3时，S_n的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；
（3）求n≥3时S_n的所有奇子集的容量和．

难度：中等

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9．对于非空实数集A，定义A*={z|对任意x∈A，z≥x}．设非空实数集C⊆D⊊（-∞，1]．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有D*⊆C*；
（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C*∩D≠∅；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C∩D*≠∅．
以上命题正确的是．

难度：较易

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