知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列四个函数图象中，不是函数图象的是 ______ （填序号）

难度：易

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2．已知函数f（x）=|x|，则下列与函数y=f（x）相等的函数是 ______ ；
（1）g（x）=（ $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ ）²；（2）h（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ；（3）s（x）=x；（4）y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%2Cx%5Cgeq%200%7D%7B-x%2Cx%3C0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：易

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3．已知函数f（x）=x²+|x-2|，则f（1）= ______ ．

难度：较易

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4．下列四个命题：
①f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ 有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D%2Cx%5Cgeq%200%7D%7B-x%5E%7B2%7D%2Cx%3C0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 的图象是抛物线，
其中正确的命题序号是 ______ ．

难度：中等

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5．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $%20%5Cfrac%20%7Bf%28b%29-f%28a%29%7D%7Bb-a%7D$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x²-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7Dx%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%20%5C%5C%202%5E%7Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A40%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（log₂ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ）+f[f（9）]= ______ ；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．下列结论：①函数y= $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ 和y=（ $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ ）²是同一函数；②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x²）的定义域为[0， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ]；③函数y=log₂（x²+2x-3）的递增区间为（-1，+∞）；其中正确的个数 ______ ．

难度：中等

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8．给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是相等函数；
③对于指数函数y=2^x与幂函数y=x²，总存在x₀，当x＞x₀ 时，有2^x＞x²成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，则x₁+x₂=5．
其中正确的序号是 ______ ．

难度：中等

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9．已知下列各组函数：
（1）f（x）=x，g（x）=（ $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ ）²；（2）f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-9%7D%7Bx-3%7D$ ，g（x）=x+3
（3）f（x）=πx²（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；（4）f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%28%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%29%5E%7B4%7D%7D%7Bx%7D$ ，g（t）=（ $%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bt%7D%7D$ ）²．
其中表示同一函数的是第 ______ 组．

难度：中等

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10．图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有 ______ ．

难度：中等

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