知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1． “a²+b²≠0”的含义为（　　）

A．a，b 不全为0

B．a，b全不为0

C．a，b 至少有一个为0

D．a不为0且b为0，或 b不为0且a为0

难度：易

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2．

已知a_n=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）ⁿ，把数列{a_n}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）⁶⁷

B．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）⁶⁸

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）¹¹²

D．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）¹¹³

难度：较易

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3．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多有一个白球”中的哪几个？（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③

D．①②

难度：易

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4．观察下列等式：

可以推测：1³+2³+3³+…+n³=________（n∈N^*，用含n的代数式表示）．（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7Dn%5E%7B2%7D%28n-1%29%5E%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7Dn%5E%7B2%7D%28n-2%29%5E%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7Dn%5E%7B2%7D%28n%2B1%29%5E%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7Dn%5E%7B2%7D%28n%2B2%29%5E%7B2%7D$

难度：较易

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5．设 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D%28x%EF%BC%9E0%29$ ，数列{a_n}满足 $a_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Ba%2B2%7D$ （a＞0），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

难度：较易

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6．已知数列 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B4%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D%7B6%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Ba-b%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7Ba%2Bb%7D%7D%7B10%7D$ 、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7B19%7D%7B2%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）

B．（19，-3）

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B19%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）

D．（19，3）

难度：较易

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7．已知x＞0，观察下列式子： $x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%E2%89%A52%EF%BC%8Cx%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%E2%89%A53%EF%BC%8Cx%2B%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D%E2%89%A54%EF%BC%8Cx%2B%20%5Cfrac%20%7B256%7D%7Bx%5E%7B4%7D%7D%E2%89%A55%EF%BC%8C%E2%80%A6$ 类比有 $x%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%5E%7B2016%7D%7D%E2%89%A52017$ ，a= ______ ．

难度：较易

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8．已知点M，N是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 上的点，直线OM与直线ON的斜率之积为 $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ （O为坐标原点），P为平面内任意一点．研究发现：
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =2；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ $%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =5；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =5；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =10；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =10；
根据上述研究结果，可归纳出： $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ （m，n∈N^*）则点p的轨迹方程为 ______ ．

难度：中等

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9．下列推理中属于类比推理的是（　　）

A．一切偶数都能被2整除，2¹⁰⁰是偶数，所以2¹⁰⁰能被2整除．

B．由a₁，a₂，a₃…，归纳出数列的通项公式a_n

C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D．如果a＞b，c＞d，则a-d＞b-c

难度：较易

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10．观察下列各式：
C $%20%C2%A0_%7B%201%20%7D%5E%7B%200%20%7D$ =4⁰；
C $%20%C2%A0_%7B%203%20%7D%5E%7B%200%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%203%20%7D%5E%7B%201%20%7D$ =4¹；
C $%20%C2%A0_%7B%205%20%7D%5E%7B%200%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%205%20%7D%5E%7B%201%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%205%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ =4²；
C $%20%C2%A0_%7B%207%20%7D%5E%7B%200%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%207%20%7D%5E%7B%201%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%207%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%207%20%7D%5E%7B%203%20%7D$ =4³；
…
照此规律，当n∈N^*时，
C $%20%C2%A0_%7B%202n-1%20%7D%5E%7B%200%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%202n-1%20%7D%5E%7B%201%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%202n-1%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ +…+C $%20%C2%A0_%7B%202n-1%20%7D%5E%7B%20n-1%20%7D$ =（　　）

A．4ⁿ

B．4^n-1

C．4^2n-1

D．4²ⁿ

难度：易

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