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          共50条信息

            • 1．

              如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，设\(a\)，\(b\)，\(c\)分别表示三条边的长度，由勾股定理，得\(c^{2}=a^{2}+b^{2}.\)类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．

              难度：中等
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            • 2．

              定义\(A*B\)，\(B*C\)，\(C*D\)，\(D*A\)的运算分别对应下面图中的\(⑴\)，\(⑵\)，\(⑶\)，\(⑷\)，则图中\(⑸\)，\(⑹\)对应的运算是(    )

              A．\(B*D\)，\(A*D\)
              B．\(B*D\)，\(A*C\)
              C．\(B*C\)，\(A*D\)
              D．\(C*D\)，\(A*D\)
              难度：易
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            • 3．

              已知\(f\left( x+1 \right)=\dfrac{2f\left( x \right)}{f\left( x \right)+2}\)，\(f\left( 1 \right)=1(x\in N*)\)，猜想\(f\left( x \right)\)的表达式为\((\)   \()\)

              A．\(f\left( x \right)=\dfrac{2}{x+1}\)
              B．\(f\left( x \right)=\dfrac{4}{{{2}^{x}}+2}\)
              C．\(f\left( x \right)=\dfrac{1}{x+1}\)
              D．\(f\left( x \right)=\dfrac{2}{2x+1}\)
              难度：易
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            • 4．

              已知\(\sqrt{2+ \dfrac{2}{3}} =2\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)，\( \sqrt{3+ \dfrac{3}{8}} =3\sqrt{\dfrac{3}{8}}\)，\( \sqrt{4+ \dfrac{4}{15}} =4\sqrt{\dfrac{4}{15}}\)，\(…\)，若\(\sqrt{6+ \dfrac{a}{t}} =6\sqrt{\dfrac{a}{t}}(a,t\)均为正实数\()\)，则类比以上等式，可推测\(a\)，\(t\)的值，\(a+t=\)________．

              难度：中等
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            • 5． 如图，在圆内：画\(1\)条弦，把圆分成\(2\)部分；画\(2\)条相交的弦，把圆分成\(4\)部分；画\(3\)条相交的弦，把圆最多分成\(7\)部分；\(…\)画\(n\)条相交的弦，把圆最多分成 ______ 部分．
              难度：较难
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            • 6．

              已知点\(A\left({x}_{1},x_{1}^{2}\right) \)，\(B\left({x}_{2},x_{2}^{2}\right) \)是函数\(y=x^{2}\)图象上任意不同的两点，依据图象知，线段\(AB\)总是位于\(A\)，\(B\)两点之间函数图象的上方，因此有结论\(\dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{2}} > {{\left( \dfrac{{{x}_{{1}}}+{{x}_{{2}}}}{{2}} \right)}^{{2}}}\)成立，运用类比方法可知，若点\(A(x_{1},\sin x_{1})\)，\(B(x_{2},\sin x_{2})\)是函数\(y=\sin x(x∈(0,π))\)图象上不同的两点，则类似地有结论  \((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\sin {{x}_{1}}+\sin {{x}_{2}}}{2} > \sin \dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sin {{x}_{1}}+\sin {{x}_{2}}}{2} < \sin \dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}\)
              C．\(\dfrac{\sin {{x}_{1}}+\sin {{x}_{2}}}{2}\geqslant \sin \dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}\)
              D．\(\dfrac{\sin {{x}_{1}}+\sin {{x}_{2}}}{2}\leqslant \sin \dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}\)
              难度：较易
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            • 7．

              一个平面用\(n\)条直线去划分，最多将平面分成\(f(n)\)个部分．

              \((1)\) 求\(f(1)\)，\(f(2)\)，\(f(3)\)，\(f(4)\)的值\(;\)

              \((2)\) 观察\(f(2)-f(1)\)，\(f(3)-f(2)\)，\(f(4)-f(3)\)，有何规律\(?\)

              \((3)\) 求\(f(n)\)．

              难度：中等
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            • 8．

              设\(⊕ \)是\(R\)内的一个运算，\(A\)是\(R\)的非空子集\(.\)若对于任意\(a\)，\(b∈A\)，有\(a⊕ b∈A\)，则称\(A\)对运算\(⊕ \)封闭\(.\)下列数集对加法、减法、乘法和除法\((\)除数不等于零\()\)四则运算都封闭的是 (    )


              A．自然数集
              B．整数集
              C．有理数集
              D．无理数集
              难度：较易
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            • 9．

              观察下面一组等式：

              \(S_{1}=1\)，

              \(S_{2}=2+3+4=9\)，

              \(S_{3}=3+4+5+6+7=25\)，

              \(S_{4}=4+5+6+7+8+9+10=49\)，

              \(……\)

              根据上面等式猜测\(S_{2n-1}=(4n-3)(an+b)\)，则\(a^{2}+b^{2}=\)________．

              难度：较易
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            • 10．
              如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第\(1\)个图形用了\(3\)根火柴，第\(2\)个图形用了\(9\)根火柴，第\(3\)个图形用了\(18\)个火柴，\(…\)，第\(2014\)个图形用的火柴根数为\((\)　　\()\)
              A．\(2012×2015\)
              B．\(2013×2014\)
              C．\(2013×2015\)
              D．\(3021×2015\)
              难度：较易
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