知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设A_2n=（a₁，a₂，…，a_2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①a_i∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；②a₁+a₂+…+a_2n=0；③a₁+a₂+…+a_i≥0，i=1，2，…，2n-1．
（Ⅰ）当n=3时，写出满足题设条件的全部A₆；
（Ⅱ）设n=2k-1，其中k∈N^*，求a₁+a₂+…+a_n的取值集合；
（Ⅲ）给定正整数n，求A_2n的个数．

难度：中等

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2．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Be%5E%7Bx%7D%7D%EF%BC%8Cf_%7B1%7D%28x%29%3Df%E2%80%B2%28x%29%EF%BC%8Cf_%7B2%7D%28x%29%3D%5Bf_%7B1%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cf_%7Bn%2B1%7D%5Bf_%7Bn%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8Cn%E2%88%88N$ ，照此规律f_n（x）= ______ ．

难度：易

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3．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（　　）

A．小于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

B．等于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

C．大于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

D．大于1.6

难度：易

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4．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A50$ ，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，归纳猜想f₂₀₁₈（x）的表达式为 ______ ．

难度：易

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5．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行	1
第2行	2 3
第3行	4 5 6 7
…	…

则第10行中的第8个数是（　　）

A．263

B．505

C．519

D．530

难度：较易

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6．已知整数对的序列为（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第57个数对是（　　）

A．（2，10）

B．（10，2）

C．（3，5）

D．（5，3）

难度：易

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7．将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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8．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（　　）

A．2018×2²⁰¹⁶

B．2018×2²⁰¹⁵

C．2017×2²⁰¹⁶

D．2017×2²⁰¹⁵

难度：较易

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9．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N^*，1+2+…+n+…+2+1= ______ ．

难度：较易

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10．对于大于或等于2的自然数，有如下分解式：
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，若n²=1+3+5+…+19，m³的分解中最小的数是43，则m+n= ______ ．

难度：易

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