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          共50条信息

            • 1． 若数列{an}（n∈N*）是等差数列，则有数列bn=
              a1+a2+…+an
              n
              （n∈N*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有数列dn=     （n∈N*）也是等比数列．
              难度：中等
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            • 2． 下面几种推理中是类比推理的是（　　）
              A．n边形内角和为f（n）=（n-2）π，则5边形内角和为f（5）=（5-2）π=3π
              B．某班张三、李四、王五身高都超过1.8米，猜想该班同学身高都超过1.8米
              C．猜想数列1×2，2×3，3×4，…的通项公式为an=n（n+1）（n∈N+）
              D．由平面直角坐标系中两点P1（x，y），P2（a，b）之间距离为d=
              		(x-a)2+(y-b)2
              ，推测空间直角坐标系中两点P1（x，y，z），P2（a，b，c）之间距离为d=
              		(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2
              难度：较易
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            • 3． 三角形的面积s=
              1
              2
              （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（　　）
              A．V=
              1
              3
              abc（a，b，c为地面边长）
              B．V=
              1
              3
              sh（s为地面面积，h为四面体的高）
              C．V=
              1
              3
              （S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）
              D．V=
              1
              3
              （ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）
              难度：中等
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            • 4． 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定义两点的“⊕”与“⊗”运算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2）    M⊗N=x1x2+y1y2．则下面四个命题：
              ①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），则P＞Q；
              ②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，则x≤2015，且y≤2014；
              ③已知P＞Q，Q＞M，则P＞M；
              ④已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊕M＞Q⊕M；
              ⑤已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊗M＞Q⊗M．
              其中真命题的序号为    （把真命题的序号全部写出）．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则
              2x1+2x2
              2
              ＞2
              x1+x2
              2
              ，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：    ．
              难度：中等
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            • 6． 在平面几何里，“若CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则
              1
              CD2
              =
              1
              CA2
              +
              1
              CB2
              ．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥A-BCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥A-BCD的高，则    ”．
              难度：较难
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            • 7． 下列推理中属于类比推理的是（　　）
              A．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除．
              B．由a1，a2，a3…，归纳出数列的通项公式an
              C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
              D．如果a＞b，c＞d，则a-d＞b-c
              难度：中等
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            • 8． 在圆x2+y2=r2中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．用类比的方法，对于椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），也能得出类似的结论：若设A为椭圆上的任意一点，点A关于椭圆中心的对称点为B，点C为椭圆上异于A、B的任意一点，则kAC•kBC=    ．
              难度：较难
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            • 9． 研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b（
              1
              x
              ）+c（
              1
              x
              ）2＞0，令y=
              1
              x
              ，则y∈（
              1
              2
              ，1），所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（
              1
              2
              ，1）．类比上述解法，已知关于x不等式已知关于x的不等式
              k
              x+a
              +
              x+b
              x+c
              ＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式
              kx
              ax-1
              +
              bx-1
              cx-1
              ＜0的解集为    ．
              难度：较难
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            • 10． 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（　　）
              A．各正三角形内一点
              B．各正三角形的某高线上的点
              C．各正三角形的中心
              D．各正三角形外的某点
              难度：较易
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