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          共50条信息

            • 1． 设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
              		3
              2
              a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值    ．
              难度：较难
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            • 2． 下列推理过程是类比推理的是（　　）
              A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为
              1
              2
              B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼
              C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性
              D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数
              难度：较易
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            • 3． 已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N+）则am+n=
              bn-am
              n-m
              ；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N+），bm=a，bn=b，（m≠n，m、n∈N+）若类比上述结论，则可得到bm+n=（　　）
              A．
              n-m
              bn
              am
              B．
              n-m
              bm
              an
              C．
              n-mbnam
              D．
              n-mbman
              难度：较易
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            • 4． 先阅读下面的文字：“求
              		1+
              		1+
              		1+…
              的值时，采用了如下的方法：令
              		1+
              		1+
              		1+…
              =x，则有
              		1+x
              =x，从而解得x=
              1+
              		5
              2
              （负值已舍去）”；运用类比的方法，计算：1+
              1
              2+
              1
              1+
              1
              2+…
              =    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（  ）
              A．正四面体的内切球的半径是高的
              B．正四面体的内切球的半径是高的
              C．正四面体的内切球的半径是高的
              D．正四面体的内切球的半径是高的
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 ．
              难度：中等
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            • 7． 观察下列等式：
              ①cos2α=2cos2α﹣1；
              ②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；
              ③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；
              ④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；
              ⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；
              可以推测，m﹣n+p= ．
              难度：中等
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            • 8． 公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有
              T20
              T10
              ，
              T30
              T20
              ，
              T40
              T30
              也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为（　　）
              A．100
              B．200
              C．300
              D．400
              难度：较易
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            • 9． 下列说法正确的是（　　）
              A．由归纳推理得到的结论一定正确
              B．由类比推理得到的结论一定正确
              C．由合情推理得到的结论一定正确
              D．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确
              难度：较易
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            • 10． （1）计算
              .
              13
              57
              .
              和
              .
              57
              13
              .
              ，
              .
              46
              35
              .
              和
              .
              35
              46
              .
              ；
              （2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；
              （3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论．
              难度：较难
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