知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知等差数列{a_n}中，有
an+1+an+2+…+a2n
n
=
a1+a2+…+a3n
3n
成立．类似地，在等比数列{b_n}中，
有成立．

难度：中等

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2． “设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A-BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则 ”．

难度：较易

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3．类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个平面互相平行．
则正确结论的序号是（　　）

A．②③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

难度：较易

5．平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S=

(a+b+c)•r．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P-ABC的体积V=

，其四个面的面积均为

，根据所猜想的公式计算该三棱锥P-ABC的内切球半径R为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

6．在抛物线y²=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y²=2px（p＞0）于A、B两点，则
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2
p
为定值，请把此结论类比到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中有：；当椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1时，
1
|AF|
+
1
|BF|
= ．

难度：较难

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7．已知过圆C：x²+y²=R²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x0x+y0y=R2，类比上述结论，写出过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P（x₀，y₀）的切线方程．

难度：中等

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8．已知m，n∈N^*且n＞m，在公比为q的等比数列{a_n}中，有a_n=a_m•q^n-m成立，类似地，在公差为d的等差数列{b_n}中，有成立．

难度：中等

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9．在圆x²+y²=r²中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有k_AC•k_BC=-1．用类比的方法，对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），也能得出类似的结论：若设A为椭圆上的任意一点，点A关于椭圆中心的对称点为B，点C为椭圆上异于A、B的任意一点，则k_AC•k_BC= ．

难度：较难

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10．若三角形周长为l，内切圆半径为r，则三角形的面积为s=
1
2
lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，则这个四面体的体积为．

难度：中等

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