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          共50条信息

            • 1． 若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
              Sn
              n
              }为等差数列，公差为
              d
              2
              ．类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{
              nTn
              }的公比为（　　）
              A．
              q
              2
              B．q2
              C．
              		q
              D．
              nq
              难度：中等
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            • 2． 在平面内有下面关于直角三角形边长的勾股定理定理：直角三角形ABC中，AC⊥BC，则有AB2=AC2+BC2．将它类比到空间中关于直角三棱锥的面积的命题应该是：若三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA；则有    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知x∈（0，+∞），观察下列各式：
              x+
              1
              x
              ≥2，
              x+
              4
              x2
              =
              x
              2
              +
              x
              2
              +
              4
              x2
              ≥3，
              x+
              27
              x3
              =
              x
              3
              +
              x
              3
              +
              x
              3
              +
              27
              x3
              ≥4，
              …
              类比得：x+
              a
              xn
              ≥n+1(n∈N*)              ，则a=    ．
              难度：中等
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            • 4． 下列表述中错误的是（　　）
              A．归纳推理是由特殊到一般的推理
              B．演绎推理是由一般到特殊的推理
              C．类比推理是由特殊到一般的推理
              D．类比推理是由特殊到特殊的推理
              难度：较易
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            • 5． 三角形的面积s=
              1
              2
              （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（　　）
              A．V=
              1
              3
              abc（a，b，c为地面边长）
              B．V=
              1
              3
              sh（s为地面面积，h为四面体的高）
              C．V=
              1
              3
              （S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）
              D．V=
              1
              3
              （ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）
              难度：中等
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            • 6． 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（　　）
              A．各正三角形内一点
              B．各正三角形的某高线上的点
              C．各正三角形的中心
              D．各正三角形外的某点
              难度：较易
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            • 7． 下面给出了关于复数的三种类比推理：
              ①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；
              ②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小；
              ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义；   
              其中正确的类比是（　　）
              A．①②
              B．②③
              C．①③
              D．①②③
              难度：较易
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            • 8． 已知点A（x1，x
               
              2
              1
              ），B（x2，x
               
              2
              2
              ）是抛物线y=x2上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              2
              ＞
              (x1+x2)2
              2
              2成立，运用类比的方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数y=sinx（x∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论    ．
              难度：较难
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            • 9． 如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有    ．
              难度：较难
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            • 10． 类比平面几何中的射影定理：若直角三角形ABC中（如图），AB、AC互相垂直，AD是BC边的高，则AB2=BD•BC；AC2=CD•BC．若在三棱锥A-BCD中（如图），三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，O是点A在平面BCD上的投影，则三棱锥的侧面面积与它在底面上的投影面积和底面积的之间满足的关系为    （只需填一个）
              难度：中等
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