知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1． 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）

A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多

B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个

D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

难度：中等

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2．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k，n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中，正确的结论的个数是．

难度：较难

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3．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a²﹣b²+c²； ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos²C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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4．在直角坐标系中，定义两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．现有下列命题：
①已知P（1，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ $\text{[math]}$ d（P，Q）；
④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）

难度：中等

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5．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

难度：中等

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6．观察下列不等式：
$\text{[math]}$ =1，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =3
， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…，
依此规律，第n个等式为．

难度：中等

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7．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，
四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”．
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．

A．甲丙

B．乙丁

C．丙丁

D．乙丙

难度：中等

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8．

如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为（　　）

A．26

B．24

C．20

D．19

难度：较难

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9．定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10^x+10^y）（x，y∈R）．对于任意实数a，b，c，给出如下结论：
①a*b=b*a；②（a*b）*c=a*（b*c）③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；④（a*b）×c=（a×c）*（b×c）．其中正确的结论是．

难度：较难

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10．下列说法正确的是（　　）

A．由归纳推理得到的结论一定正确

B．由类比推理得到的结论一定正确

C．由合情推理得到的结论一定正确

D．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

难度：较易

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