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          共50条信息

            • 1． 某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N*），编号分别为1、2、3、…、m；有n台（n∈N*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n．定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij=1；否则，若第i名工人没有操作第j号织布机，规定aij=0．则等式a41+a42+a43+…+a4n=5的实际意义是：第    名工人共操作了    台织布机．
              难度：中等
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            • 2． 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
              （Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是    ；
              （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=51，L=20，则S=    （用数值作答）．（　　）
              A．3，1，6；60
              B．3，1，6；70
              C．3，2，5；60
              D．3，2，5；70
              难度：中等
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            • 3． 已知
              		2+
              2
              3
              =2
              2
              3
              ，
              		3+
              3
              8
              =3
              3
              8
              ，
              		4+
              4
              15
              =4
              4
              15
              ，…，若
              		7+
              a
              b
              =7
              a
              b
              （a，b∈R），则（　　）
              A．a=7，b=35
              B．a=7，b=48
              C．a=6，b=35
              D．a=6，b=48
              难度：较易
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            • 4． 设函数f（x）定义域为[0，1]，若f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称x*为函数f（x）的峰点，f（x）为含峰函数．（特别地，若f（x）在[0，1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
              对于不易直接求出峰点x*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x*的近似值．试验原理为：“对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间，此时称x1为近似峰点；若f（x1）＜f（x2），则（x1，1）为含峰区间，此时称x2为近似峰点”．
              我们把近似峰点与x*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d=max{max{x1，x2-x1}，max{x2-x1，1-x2}}（其中max{x，y}表示x，y中较大的数）．
              （Ⅰ）若x1=
              1
              4
              ，x2=
              1
              2
              ．求此试验的预计误差d．
              （Ⅱ）如何选取x1、x2，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x1的取值即可）
              （Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，可以确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1）．在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可以进一步得到一个新的预计误差d′．分别求出当x1=
              1
              4
              和x1=
              2
              5
              时预计误差d′的最小值．（本问只写结果，不必证明）
              难度：较难
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            • 5． 定义运算
              .
              ab
              cd
              .
              ⊗
              .
              e
              f
              .
              =
              .
              ae-bf
              ce-df
              .
              ，例如
              .
              12
              34
              .
              ⊗
              .
              5
              6
              .
              =
              .
              -7
              -9
              .
              ．若已知α+β=π，α-β=
              π
              2
              ，则
              .
              sinαcosα
              cosαsinα
              .
              ⊗
              .
              cosβ
              sinβ
              .
              =（　　）
              A．
              .
              0
              1
              .
              B．
              .
              1
              0
              .
              C．
              .
              0
              0
              .
              D．
              .
              1
              -1
              .
              难度：较易
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            • 6． 定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，

              那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（　　）
              A．（1）、（2）
              B．（2）、（3）
              C．（2）、（4）
              D．（1）、（4）
              难度：较难
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            • 7． 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有
              （1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：
              ①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
              其中正确命题的序号为（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．①②③
              难度：中等
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            • 8． 在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表：
              abcdefghijklm
              12345678910111213
              nopqrstuvwxyz
              14151617181920212223242526
              给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式：y=
              x+1
              2
              ，x为奇数，且1≤x≤26
              x
              2
              +13，x为偶数，且1≤x≤26

              利用它可以将明码转换成密码，如5→
              5+1
              2
              =3，即e变成c，8→
              8
              2
              +13=17，即h变成q．按上述公式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意的m，n∈N*，都有：
              ①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
              ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
              则f（2014，1008）的值为    ．
              难度：较难
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            • 10． 若函数f（x）=sinnxsinnx+cosnxcosnx-cosn2x，对任意x∈R都使f（x）为常数，则正整数n为    ．
              难度：较难
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