知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．在杨辉三角中，第0行的数1记为C₀⁰，第n行从左到右的n+1个数分别记为C_n⁰，C_n¹，C_n²，…，C_nⁱ，…，C_nⁿ．如图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第15行中从左到右的第3个数；
（2）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现1+3+6+10+15=35，事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N^*）的数学式子表示上述结论，并证明．

难度：中等

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3．中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．
三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：
中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）
小组A 2 1 0 10
小组B 1 3 1 10
小组C 0 5 2 30
为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．

难度：较易

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4．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m²|+m²，且f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是．

难度：较难

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5．设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁，x₂，…，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
N
2
和后
N
2
个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段
N
2
个数，并对每段作C变换，得到p₂；当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段
N
2i
个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置，当N=32时，x₂₁位于P₃中的第个位置．

难度：较难

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6．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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7．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N₊（m，n∈N₊），且对任意m，n∈N₊，都有：
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；
（2）f（m+1，1）=2f（m，1）给出以下三个结论：①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16； ③f（5，6）=26．
其中正确的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0
51234

难度：中等

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8．若f（a）=a²+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（　　）
①f（a）一定为偶数；
②f（a）一定为质数；
③f（a）一定为奇数；
④f（a）一定为合数．

A．3

B．2

C．1

难度：较难

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9．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为a₀a₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h₀a₀a₁a₂h₁，其中h₀=a₀⊕a₁，h₁=h₀⊕a₂．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（　　）

A．10111

B．01100

C．11010

D．00011

难度：较难

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10．

如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（　　）