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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 2． 设a，b∈R，定义：M（a，b）=
              a+b+|a-b|
              2
              ，m（a，b）=
              a+b-|a-b|
              2
              ．下列式子错误的是（　　）
              A．M（a，b）+m（a，b）=a+b
              B．m（|a+b|，|a-b|）=|a|-|b|
              C．M（|a+b|，|a-b|）=|a|+|b|
              D．m（M（a，b），m（a，b））=m（a，b）
              难度：较难
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            • 3． 如图是某建筑物的模型，现在要给该模型进行涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可用，每层只能用一种颜色，在每一层涂色时，每种颜色被使用的可能性相同．
              （1）求在1至4层中红色恰好被使用1次，黄色没有被使用的概率；
              （2）求在1至4层中红色被使用的次数X的分布列和数学期望、方差；
              （3）为了使建筑物的色彩绚丽，规定每层只能从上一层未使用的三种颜色中等可能地随机选用一种，已知第1层使用红色，若用Pn表示第n层使用红色的概率，求Pn的表达式，并求出第7层使用红色的概率．
              难度：中等
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            • 4． a是不为1的有理数，我们把
              1
              1-a
              称为a的差倒数，如：2的差倒数是
              1
              1-2
              =-1，-2的差倒数为
              1
              1-(-2)
              =
              1
              3
              ．已知a1=-
              1
              3
              ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．根据你对差倒数的理解完成下面问题：
              （1）a2=    ，a3=    ，a4=    ；
              （2）通过（1）中的结果计算a2013的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知△ABC内有2005个点，其中任意三点不共线，把这2005个点加上△ABC的三个点共2008个点作为顶点，组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为（　　）
              A．2004
              B．2009
              C．4011
              D．4013
              难度：较易
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            • 6． 《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜，中斜和大斜，“术”即方法．以S，a，b，c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜，ha，hb，hc分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高，所以S=
              1
              4
              [a2×b2-(
              a2+b2-c2
              2
              )2]
              =
              1
              2
              aha=
              1
              2
              bhb=
              1
              2
              chc．已知ha=3，hb=4，hc=6，根据上述公式，可以推理其对应边分别为（　　）
              A．
              32
              		15
              15
              ，
              8
              		15
              5
              ，
              16
              		15
              15
              B．
              32
              15
              ，
              8
              5
              ，
              16
              15
              C．4，3，2
              D．8，6，4
              难度：较易
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            • 7． 证明：若2-x-2y＞lnx-1n（-y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
              难度：中等
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            • 8． 已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．证明：由线段AD、BD、CD为边构成的三角形是直角三角形．
              难度：中等
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            • 9． 小颖看到一卷卫生纸上标明了重量，她想验证一下，就来到物理实验室，用天平称后，正好是180克．接下来她又想知道这卷卫生纸的长度和单层卫生纸的厚度，但又不想将卫生纸全都展开．请你利用物理实验室和包装上的信息，为小颖设计一种实现想法的方案．
              产品名称：180克维达卫生纸
              产品编号：v4131
              主要原料：100%原生木浆
              执行标准：GB20810   优等品（合格）
              生产日期：见包装     保质期：三年
              规格：3层   138mm×104mm/节  净含量：180克
              难度：中等
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            • 10． 若
              a
              b+c
              =
              b
              c+a
              =
              c
              a+b
              =k，则k=    ．
              难度：较易
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