知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
设\(a\)，\(b∈(0,+∞)\)，且\(a\neq b\)，求证：\(a^{3}+b^{3} > a^{2}b+ab^{2}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
已知函数\(f\left( x \right)=x{\ln }x-\dfrac{1}{2}m{{x}^{2}}-x\left( m\in R \right)\)．

\((1)\)若函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( 0,+\infty \right)\)上是减函数，求实数\(m\)的取值范围；

\((2)\)若函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( 0,+\infty \right)\)上存在两个极值点\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)，且\({{x}_{1}} < {{x}_{2}}\)，证明：\({\ln }{{x}_{1}}+{\ln }{{x}_{2}} > 2\)．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
\((\)Ⅰ\()\;①\) 证明两角和的余弦公式\({C}_{α+β}:\cos (α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β \)；

\(\;②\) 证明：\(\sin 3\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha -4{{\sin }^{3}}\alpha \)．

\((\)Ⅱ\()\) 已知\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac{1}{2}, \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=3 \)，且\(\cos B= \dfrac{3}{5} \)，求\(\cos C\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
求证：\(a^{2}+b^{2}+3\geqslant ab+ \sqrt{3}(a+b)\)；

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

命题：“对于任意角\(θ,{\cos }^{4}θ-{\sin }^{4}θ=\cos 2θ \)，”的证明过程：“\({\cos }^{2}θ-{\sin }^{4}θ=({\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ)({\cos }^{2}θ+{\sin }^{2}θ) \) ”应用了( )

A．分析法

B．综合法

C．综合法与分析法结合使用

D．演绎法

难度：难

解析收藏试题篮

8．

已知\(a\neq 0\)，证明关于\(x\)的方程\(ax=b\)有且只有一个根．

难度：难

解析收藏试题篮
9． \((1)\)求证：\(\sqrt{8}{-}\sqrt{6}{ < }\sqrt{5}{-}\sqrt{3}\)．
\((2)\)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：\(\sin^{2}13^{{∘}}{+}\cos^{2}17^{{∘}}{-}\sin 13^{{∘}}\cos 17^{{∘}}\)；\(\sin^{2}15^{{∘}}{+}\cos^{2}15^{{∘}}{-}\sin 15^{{∘}}\cos 15^{{∘}}\)；\(\sin^{2}18^{{∘}}{+}\cos^{2}12^{{∘}}{-}\sin 18^{{∘}}\cos 12^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}18^{{∘}}){+}\cos^{2}48^{{∘}}{-}\sin({-}18^{{∘}})\cos 48^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}25^{{∘}}){+}\cos^{2}55^{{∘}}{-}\sin({-}25^{{∘}})\cos 55^{{∘}}\)．
\({①}\)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
\({②}\)根据\({①}\)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．

选修\(4-5\)：不等式选讲

已知函数\(f\left( x \right)=\left| x-2 \right|\)．

\((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f\left( x \right)+f\left( x+1 \right)\geqslant 5\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\left| a \right| > 1\)，且\(f\left( ab \right) > \left| a \right|\cdot f\left( \dfrac{b}{a} \right)\)，证明：\(\left| b \right| > 2\)．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷