知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设非等腰△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，用分析法证明： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba-b%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc-b%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Ba-b%2Bc%7D$ ．

难度：较易

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3．已知a＞0，b＞0，用分析法证明： $%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D$ ≥ $%20%5Cfrac%20%7B2ab%7D%7Ba%2Bb%7D$ ．

难度：较易

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4．设 $x%EF%BC%8Cy%EF%BC%8Cz%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%88%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%7D%C2%A0%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bz%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7By%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bz%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7By%7D$ （　　）

A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

难度：较难

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5．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：
（1）c²＞ab；
（2）c- $%20%5Csqrt%20%7Bc%5E%7B2%7D-ab%7D$ ＜a＜c+ $%20%5Csqrt%20%7Bc%5E%7B2%7D-ab%7D$ ．

难度：较易

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6．比较大小： $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ______ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ （用“＞”或“＜”符号填空）

难度：易

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7．试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B1-a%7D$ ≥9．

难度：较易

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