知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设$a > b > c$，且$a+b+c=0$”，求证$ \sqrt {b^{2}-ac} < \sqrt{3}a $”索的因应是$($　　$)$

A．$a-b > 0$

B．$a-c > 0$

C．$(a-b)(a-c) > 0$

D．$(a-b)(a-c) < 0$

难度：中等

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2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证 $%20%5Csqrt%20%7Bb%5E%7B2%7D-ac%7D$ ＜ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ a”索的因应是（　　）

A．a-b＞0

B．a-c＞0

C．（a-b）（a-c）＞0

D．（a-b）（a-c）＜0

难度：较易

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3．要证明 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ ＜2 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．归纳法

难度：较易

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4．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（　　）

A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日

难度：中等

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5．证明不等式 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%EF%BC%9C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ 的最适合的方法是（　　）

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法

难度：较易

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6．若P= $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B7%7D$ ，Q= $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B3%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B4%7D$ （a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定

难度：较易

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7．要证：a²+b²-1-a²b²≥0，只要证明（　　）

A．2ab-1-a²b²≥0

B．（a²-1）（b²-1）≥0

C． $%20%5Cfrac%20%7B%28a%2Bb%292%7D%7B2%7D$ -1-a²b²≥0

D．a²+b²-1- $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B4%7D%2Bb%5E%7B4%7D%7D%7B2%7D$ ≤0

难度：难

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8．设a，b，c都是正数，求证： $%20%5Cfrac%20%7Bbc%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bca%7D%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bab%7D%7Bc%7D%E2%89%A5a%2Bb%2Bc$ ．

难度：中等

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9．命题“对于任意角θ，cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的证明：“cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ-sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ”过程应用了（　　）

A．分析发

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法

难度：难

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10．已知m＞0，a，b∈R，求证： $%28%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bmb%7D%7B1%2Bm%7D%29%5E%7B2%7D%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%2Bmb%5E%7B2%7D%7D%7B1%2Bm%7D$ ．

难度：较易

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