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          共50条信息

            • 1． 某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是    ．
              难度：较难
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            • 2． （2016•佛山一模）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为    ．
              难度：中等
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            • 3． 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有    个点．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•山阳县校级月考）一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1，0），接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2016分钟结束之时，质点的位置坐标是（    ，    ）．
              难度：较难
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            • 5． 构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2a，1），第三组是（1，a（1+2a），2a，a（2a+1），1）…，在每一组的相邻两个数组之间插入这两个数的和的a倍得到下一组，其中a∈（0，
              1
              4
              ），设第n组有an个数，且这an个数的和为Sn（n∈N*）．
              （1）求an和Sn；
              （2）求证：
              a1-1
              S1
              +
              a2-1
              S2
              +…+
              an-1
              Sn
              ≥
              n
              2
              ．
              难度：中等
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            • 6． 将正偶数按下表排成5列
                第1列 第2列 第3列 第4列第5列 
               第1行  2 4 6 8
               第2行 16 14 12 10 
               第3行  1820  22 24
                … … 28 26
              则2016在第    行第    列．
              难度：较易
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            • 7． 观察以下各式：cos6°cos54°cos66°=
              1
              4
              cos18°，cos19°cos41°cos79°=
              1
              4
              cos57°，cos27°cos33°cos87°=
              1
              4
              cos81°．
              （1）分析上述各式的共同特点，写出一个能反映一般规律的等式；
              （2）证明你写出的等式．
              难度：中等
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            • 8． 已知
              		2+
              2
              3
              =2
              2
              3
              ，
              		3+
              3
              8
              =3
              3
              8
              ，
              		4+
              4
              15
              =4
              4
              15
              ，…类比得
              		m+
              n
              t
              =m
              n
              t
              （m，n，t均为正整数），则关于正整数m的不等式tn+4m＜4m2解的个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 9． 观察下列等式
              （1+x+x2）1=1+x+x2，
              （1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
              （1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
              （1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，
              …
              由以上等式推测对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a2=    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=
              1
              2
              ，2Sn+1=Sn+
              1
              2n
              （n∈N*）．根据上述条件可归纳出这个数列的通项公式为an=    ．
              难度：较易
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