知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知定义域为\(R\)的奇函数\(f(x)\)，当\(x > 0\)时，满足\(f(x)= \begin{cases} -\log _{2}(7-2x),0 < x\leqslant \dfrac {3}{2} \\ f(x-3),x > \dfrac {3}{2}\end{cases}\)，则\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=(\)　　\()\)

A．\(\log _{2}5\)

B．\(-\log _{2}5\)

C．\(-2\)

D．\(0\)

难度：较易

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4．

已知\(f(x)=\lg (10+x)+\lg (10-x)\)，则\(f(x)\)是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)\)是奇函数，且在\((0,10)\)是增函数

B．\(f(x)\)是偶函数，且在\((0,10)\)是增函数

C．\(f(x)\)是奇函数，且在\((0,10)\)是减函数

D．\(f(x)\)是偶函数，且在\((0,10)\)是减函数

难度：中等

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5．

定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)单调递增，且\(f(-2)=1\)，则\(f(x-2)\leqslant 1\)的\(x\)取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([0,4]\)

B．\((-∞,-2]∪[2,+∞)\)

C．\((-∞,0]∪[4,+∞)\)

D．\([-2,2]\)

难度：较易

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6．

已知函数\(f(x)= \dfrac {a-2^{x}}{a+2^{x}}\)是奇函数，则\(f(a)\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{3}\)

B．\(3\)

C．\(- \dfrac {1}{3}\)或\(3\)

D．\( \dfrac {1}{3}\)或\(3\)

难度：易

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7．

函数\(f(x)= \dfrac {x^{4}}{4^{x}-4^{-x}}\)的大致图象为\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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8．
函数\(f(x)\)是\(R\)上的偶函数，且当\(x > 0\)时，函数的解析式为\(f(x)= \dfrac {2}{x}-1\)
\((1)\)求\(f(-1)\)的值；
\((2)\)用定义证明\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是减函数；
\((3)\)求当\(x < 0\)时，函数的解析式．

难度：较难

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9．

如果\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=x+f(x)\)

B．\(y=xf(x)\)

C．\(y=x^{2}+f(x)\)

D．\(y=x^{2}f(x)\)

难度：易

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10．

已知偶函数\(f(x)\)在\((-∞,0]\)上是增函数\(.\)若\(a=f(\log _{2} \dfrac {1}{5})\)，\(b=f(\log \;_{ \frac {1}{2}}3)\)，\(c=f(2^{-0.8})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\)　　\()\)

A．\(a < b < c\)

B．\(b < a < c\)

C．\(c < b < a\)

D．\(c < a < b\)

难度：难

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