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          共50条信息

            • 1． △ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2
              AB
              •
              AC
              =a2-（b+c）2．
              （Ⅰ）求角A的大小；
              （Ⅱ）求2
              		3
              cos2
              C
              2
              -sin（
              4π
              3
              -B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
              难度：中等
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            • 2． 设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=    ．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=cos（2x+
              π
              3
              ）-2sin2x．
              （1）求函数f（x）的最大值和单调递增区间；
              （2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=
              1
              3
              ，f（
              C
              2
              ）=-2，求sinA．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=2sin（2x+
              π
              3
              ）．
              （1）用“五点法”作出函数f（x）在[-
              π
              6
              ，
              5π
              6
              ]上的图象； 
              （2）写出函数f（x）在[-
              π
              6
              ，
              5π
              6
              ]上的单调递增区间；
              （3）当x∈[0，
              π
              2
              ]时，求函数f（x）的值域．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数y=sin（-2x+
              π
              3
              ）．
              （1）求函数的单调递增区间；
              （2）当y取最小值时x的取值集合．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f(x)=sinx•cosx-
              		3
              cos2x+
              		3
              2

              （1）求f（x）的最小正周期；
              （2）写出f（x）的单调递减区间；
              （3）求出当x∈(0，
              π
              2
              )              时，函数f（x）的值域．
              难度：较难
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            • 7． 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：
              时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
              水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
              选用函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）来模拟港口的水深与时间的关系．如果一条货船的吃水深度是5米，安全条例规定至少有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船一天之内在港口内呆的时间总和为    小时．
              难度：中等
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            • 8． 曲线
              x2
              9
              +
              y2
              4
              =1              上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 9． 若方程x2+(
              		2
              sin2θ)x+2cosθ=0              （其中0＜θ＜π）的两实根为α、β，数列1，
              1
              α
              +
              1
              β
              ，（
              1
              α
              +
              1
              β
              )2              ，…的所有项的和为2-
              		2
              ，试求θ的值．
              难度：中等
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            • 10． 设函数f(x)=
              		3
              sin2x+2cos2x+2              ．
              （I）求f（x）最小正周期和值域；
              （II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=
              π
              3
              ，△ABC的面积为
              		3
              2
              ，求f（A）及a的值．
              难度：中等
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