知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：
①f（x）=sin（
π
2
x）
②f（x）=|2^x-1|
③f（x）=2x²-1
④f（x）=log₂（2x-2）．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号为．

难度：较难

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2．设函数f（θ）=
3
sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．
（1）若点P的坐标为(
1
2
，
3
2
)，则f（θ）的值为
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：
x+y≥1
x≤1
y≤1
内的一个动点，记f（θ）的最大值为M，最小值m，则log_Mm= ．

难度：较难

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3．设函数f（x）=cosx+sinx，问是否存在α∈（0，
π
2
），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立？证明你的结论．

难度：较难

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4．函数y=tan（sin x）的值域为．

难度：中等

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5．函数=Asin（ωx+θ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜θ＜π）在一个周期内，当x=
π
6
时，y取最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求此函数的解析式，
（2）求函数g（x）=
1
f(x+
π
6
)
的值域．

难度：中等

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6．设函数sinx=2a+3，求a的取值范围．

难度：较易

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7．求使sinx=3+b成立的b的取值范围．

难度：较易

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8．函数f（x）=sin（cosx）值域为．

难度：较易

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9．求函数y=sinx（-
π
3
≤x≤
5π
6
）的值域．

难度：较易

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10．求函数y=
1
2+sinx
，x∈[-
π
6
，
3π
4
]的值域．

难度：中等

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