知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将函数y=sinx的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f（x）的图象，若g（x）=f（x）cosx+
3
．
（1）将函数表示为g（x）=Asin（ωx+φ）+B（其中A，ω＞0，φ∈[-
π
2
，
π
2
]）的形式；
（2）若函数g（x）在区间[-
π
12
，θ]上的最大值为2，求θ的最小值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2cos²x+2
3
sinxcosx+a，且f(
π
6
)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
3
]上的值域．

难度：中等

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3．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
m
=（b，2a-c），
n
=（2cos²
B
2
-1，cosC），且
m
∥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx，（ω＞0），且f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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4．已知向量
m
=（sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数f（x）=2
m
•
n
-1的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[
π
6
，
π
4
]上的最大值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．

难度：中等

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6．设f（x）=sin（
11π
6
x+
π
3
），
（1）对于任意正数a，是否总能找到不小于a且不大于a+1的两个数a和b，使f（b）=-1？证明你的结论．
（2）若限定a为自然数，请重新回答和证明（2）中的问题．

难度：中等

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7．函数f（x）=2sin（3x+
π
6
）-1：
（1）当x∈（0，π），求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）的最大最小值，及取得最大最小值时x的集合．

难度：较易

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8．下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出函数取最大值、最小值时x的集合，并求出最大值，最小值分别是什么？
（1）y=2cos（
1
2
x-
π
4
）；
（2）y=-sin（2x-
π
3
）．

难度：较易

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9．已知f（x）=2sin（-2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的最小正周期．

难度：中等

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10．已知0＜α＜π，试利用三角函数讨论sinα+cosα值的变化．

难度：较易

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