知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=-cosx的图象之间的关系是（　　）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线y=x对称2

D．关于直线y=-x对称

难度：较易

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2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函数的个数是（　　）
①y=tan|x|
②y=cos（-x）
③y=sin(x-

)
④y=|cot

|．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较难

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3．若函数y=f（x）+cosx在[-

，

3π

]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

A．1

B．-sinx

C．cosx

D．sinx

难度：较难

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4．函数f（x）=2cos（4x+
π
3
）-1的最小正周期为，f（
π
3
）= ．

难度：较易

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5．设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，f(
π
4
-
β
2
)=
1
2
+
3
6
，f(
α+β
2
)=
1
2
-
7
3
18
，求sinα的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为π，且它的图象过点（
π
6
，
1
2
）．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

难度：中等

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7．下列说法中，所有正确说法的序号是．
①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函数y=2cos(x-
π
4
)图象的一个对称中心是(
3π
4
，0)；
③函数y=tanx在第一象限是增函数；
④为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度．

难度：较难

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8．给出下列五个命题：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）

难度：较难

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9．设定义在区间（0，
π
2
）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y=
5
sinx的图象交于点P₂，则线段PP₂的长为．

难度：较难

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10．（2015春•赣榆县期末）铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线y=acos
x
a
的一个周期的图象如图，当弯脖的直径为12cm时，a应是 cm．

难度：中等

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