知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且当x=
1
3
时，f（x）的最大值为2．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在闭区间[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在求出其对称轴，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．已知定义在区间[-
π
2
，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，函数y=sinx．
（1）求f（-
π
2
），f（-
π
4
）的值；
（2）求y=f（x）的表达式
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M_a，求M_a的所有可能取值及相应a的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，图象关于直线x=
π
3
对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的，并求f（x）在x∈[
5π
24
，
11π
24
]的值域．

难度：中等

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5．已知曲线y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，B∈R）上的一个最高点坐标为（
π
3
，
2
-1），与此点相邻的一个最低点的坐标为（
7π
3
，-
2
-1）．

（1）求这条曲线的函数解析式．
（2）在图的平面直角坐标系中，用“五点作图法”画出该曲线在[0，3π]上的图象．

难度：中等

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6．已知函数y=f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π），满足以下条件：
①对任意x∈R，恒有f（x）≤f（
5π
6
）=2；
②若f（α）=0，|α-
5π
6
|的最小值为
π
4
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图
（1）求f（x）的解析式；
（2）求该函数的单调递增区间；
（3）将f（x）上的横坐标缩短到原来的
1
3
，纵坐标不变，然后将所得到的函数图象沿x轴向右平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象
①试写出y=g（x）的解析式；②试做出y=g（x）在x∈[0，2π]上的函数图象．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值并求出取得最值时的x值．

难度：较易

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9．已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，t≥0），如图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：
（1）求小球振动时的振幅和周期；
（2）求S与t的函数解析式；
（3）当t∈（5，8），求小球离开平衡位置的距离为
2
的时刻．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（ω＞0，x∈R）的图象的相邻两对称轴间的距离为
π
2
，且f（
π
24
）=3．
（1）求A的值；
（2）若三角形ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，b＞c，f（C）+f（-C）=-
6
，求c的大小．

难度：较易

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