知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m（0＜φ＜
π
2
），且f（x）的图象上的一个最低点为M（
2
3
π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
α
2
）=
1
3
，α∈[0，π]，求cosα的值．

难度：中等

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2．先将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，然后再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，最后再将所得图象向上平移1个单位，得到函数y=sinx的图象．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于点M（
π
4
，2）对称，求函数y=g（x）在[0，
π
2
]上的最小值和最大值．

难度：中等

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3．（2016春•宁远县校级期中）若函数f（x）=cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为
π
4
，且x=
2π
3
时f（x）有最小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（注：作图过程可以省略）
（Ⅲ）若x∈[
π
4
，
5π
6
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（
π
6
）|，对x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

难度：中等

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5．将函数y=sinx图象上的所有点向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线C₁，再把曲线C₁上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求f（x）的周期；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）在[0，π]上的单调递增区间．

难度：中等

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6．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图所示）．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调区间．

难度：较易

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7．已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，φ为锐角），在同一周期内，当x=
π
12
时，取得最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，求函数的解析式．

难度：较易

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8．设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=
π
3
处取得极大值2，其图象与x轴相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）-
3
≥0的解集；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来得
1
2
，再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

难度：中等

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9．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一个周期内，当x=
π
4
时y取最大值1，当x=
7π
12
时y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）；
（2）当x∈[
5π
36
，
19π
36
]时．求函数y=f（x）的值域．

难度：中等

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10．如图为函数y=f（x）=Asin（wx+φ）（A＞3，w＞0，|φ|＜π）图象的一部分．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数y=f（x）图象向左平移
π
6
的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥
3
2
，求x的取值范围．

难度：中等

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