知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)．则f(
5π
24
)= ；若f（x）≥1，则满足条件的x的集合为．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+acos²x的图象经过点（0，2）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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3．已知函数：f（x）=lg[sin（2x+
π
3
）-
1
2
]
（1）求函数定义域
（2）求函数的值域
（3）若y=f（x+φ）是偶函数，求φ的集合．

难度：较难

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4．已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为
3
2
，最小值为-
1
2
，
（Ⅰ）求函数y=-4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值时的x之值；
（Ⅱ）求函数y=sin(3bx+
π
6
)单调递减区间．

难度：中等

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5．设
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π），在一个周期内的图象如图，求：
（1）函数振幅、周期和初相并写出f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求直线y=
2
与函数y=f（x）的图象的交点坐标．

难度：较易

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7．已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2．
（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数的最大值和最小值．

难度：中等

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8．若x∈[0，
π
4
]，则函数y=
2
sin（2x+
π
4
）值域为．

难度：较易

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9．函数f（x）=sin⁴x+2
3
sinxcosx-cos⁴x的值域为．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=lgsin（
π
3
-2x），求函数的定义域、值域以及其单调增区间．

难度：中等

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