知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
-2cos2
x
2
．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间及对称轴方程．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最大值和最小值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，图象关于直线x=
π
3
对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）-a=0（a∈R）在区间(0，
π
2
)内有两个不相等的实数根x₁，x₂，记t=acos（x₁+x₂），求实数t的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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6． f（x）=sin²x+sinx+a在[0，2π）上有两个零点，求实数a的范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=cos（
π
3
+x）cos（
π
3
-x）-
3
sinxcosx+
1
4

（1）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若α，β是函数g（x）=f（x）-
2
3
的两个零点，且α，β的终边不共线，求tan（α+β）的值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos²x+1．
（1）求函数f（x）的最小值及f（x）取到最小值时x的集合；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值并求出取得最值时的x值．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin²x+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间．

难度：较易

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