知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=
π
8
，则f（x）的单调递增区间为．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin²ωx+
3
（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若f（α）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4α）的值．

难度：中等

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3．已知函数
a
=（2sinx，2cos²x-1），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•b
（x∈R），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x₀）=
6
5
，x₀∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x₀的值．

难度：较难

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4．已知向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（
3
，1），函数f（x）=
a
•
b
+m．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知向量
a
=(
1
2，
3
2
)，
b
=（cosx，sinx）；
（1）若
a
⊥
b
，求tan(x-
π
4
)的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

难度：中等

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7．设向量
a
=（cos2x，1），
b
=（1，
3
sin2x），x∈R，函数f（x）=
a
•
b
．
（I ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（II）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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8．在下列命题中，正确的有个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，则必有
a
∥
c
；
（5）函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是减函数．

难度：较难

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9．已知向量
a
=(
1
2
cosx，
3
sinx)，
b
=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．

难度：中等

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