知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（
3
，sinθ）与
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和单调递增区间．

难度：较易

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2．已知向量
a
=（sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）（x∈R），若函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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3．（Ⅰ）如图，一个扇形OAB的面积是1cm²，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．
（Ⅱ）已知f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤
17
4
对一切x∈R恒成立，求实数a的范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合并求函数f（x）的单调增区间．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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6．若f（x）=1+2cosx-cos2x，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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7．求函数f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在区间[-
π
4
，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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8．已知函数y=2sin（2x+
π
4
）．
求（1）最小周期．
（2）单调递增区间和单调递减区间．
（3）对称轴方程和对称中心．
（4）判断奇偶性．
（5）若x∈[0，
π
2
]，求函数的值域，并求出当函数取得最大值时，自变量x的集合．

难度：较易

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9．已知函数y=sin（-
π
6
-2x）．求：
（1）函数y=sin（-
π
6
-2x）单调递减区间，对称轴，对称中心；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数的值域．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-2sin²x+2（x∈R）．当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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