知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=a²-b²-c²+2bc，则sinA= ．（用数值作答）

难度：较难

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2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足
tanB
tanC
=
b
2a-b
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．
（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sin（A-B）的值．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=5且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC．
（1）求C的值；
（2）若cosA=
4
5
，求b的值．

难度：中等

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5．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，已知B为锐角，向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小及当b∈[
3
，2
3
]时，△ABC的外接圆半径R的取值范围；
（Ⅱ）如果b=2，求S_△ABC的最大值．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=2cos(x+
5π
12
)sin(x+
π
4
)+
1
2
，x∈R．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C)=-
3
2
，若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

难度：中等

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7．三角形△ABC三边a，b，c满足a2+
1
2
ab=c2-b2，则角C的值为．（结果用反三角函数值表示）．

难度：较易

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8．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=(a，
3
b)与
n
=(cosA，sinB)平行．
（1）求角A；
（2）若a=
2
，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=2，cosC=
3
4
．
（I）求sinA的值；
（Ⅱ）求tan（B+C）的值．

难度：中等

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