知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
3
a=
3
ccosB+bsinC．
（1）求C的值；
（2）若D是AB上的点，已知cos∠BCD=
13
14
，a=2，b=3，求sin∠BDC的值．

难度：中等

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2．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=
3
a．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=
7
，求边a，c．

难度：中等

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3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC=
10
4
．
（1）若a-b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sin²A-sinAsinC=sin²C，求b及c的长．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，bc=lg4+2lg5+3，且sin
A
2
=
5
5
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的取值范围．

难度：较易

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5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（1）若cosB=
3
5
，求cos（A+B）的值；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，a+c=8，且A，B，C成等差数列，求a，c的值．

难度：中等

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8．在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，求c，B．

难度：较易

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9．已知△ABC，A，B，C对的边分别为a，b，c，asinB=
3
2
b．
（1）求角A的大小；
（2）若A为锐角，且a=
3
，求b+c的最大值．

难度：中等

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10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=
3
，且2cos²A-2cos²B=c（sin2A-sin2B）．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的内切圆半径．

难度：中等

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