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          共50条信息

            • 1．
              为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站\(M\)只能建在与\(A\)村相距\(5km\)，且与\(C\)村相距\( \sqrt {31}km\)的地方\(.\)已知\(B\)村在\(A\)村的正东方向，相距\(3km\)，\(C\)村在\(B\)村的正北方向，相距\(3 \sqrt {3}km\)，则垃圾处理站\(M\)与\(B\)村相距 ______ \(km\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b^{2}=a^{2}-2bc\)，\(A= \dfrac {2π}{3}\)，则角\(C\)等于 ______ ．
              难度：易
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，\(AB=3AC=6\)，\(\tan A=- \sqrt {3}\)，点\(D\)，\(E\)分别是边\(AB\)，\(AC\)上的点，且\(DE=3\)，记\(\triangle ADE\)，四边形\(BCED\)的面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，则\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {3}{8}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {5}{12}\)
              难度：较易
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，\(\sin B= \sqrt {3}\sin A,BC= \sqrt {2},C= \dfrac {π}{6}\)，则\(AC\)边上的高为 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站\(M\)只能建在\(B\)村的西偏北方向，要求与\(A\)村相距\(5km\)，且与\(C\)村相距\( \sqrt {31}km\)，已知\(B\)村在\(A\)村的正东方向，相距\(3km\)，\(C\)村在\(B\)村的正北方向，相距\(3 \sqrt {3}km\)，则垃圾处理站\(M\)与\(B\)村相距\((\)　　\()\)
              A．\(2km\)
              B．\(5km\)
              C．\(7km\)
              D．\(8km\)
              难度：较易
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC= \dfrac {2π}{3}\)，\(D\)为边\(BC\)上一点，\(DA⊥AB\)，且\(AD= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．
              \((I)\)若\(AC=2\)，求\(BD\)；
              \((II)\)求\( \dfrac {DA}{DB}+ \dfrac {DA}{DC}\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a+b+c=20\)，三角形面积为\(10 \sqrt {3}\)，\(A=60^{\circ}\)，则 \(a=(\)　　\()\)
              A．\(7\)
              B．\(8\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：较易
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            • 8．
              如图，为测量竖直旗杆\(CD\)高度，在旗杆底部\(C\)所在水平地面上选取相距\(4 \sqrt {21}m\)的两点\(A\)，\(B\)，在\(A\)处测得旗杆底部\(C\)在西偏北\(10^{\circ}\)的方向上，旗杆顶部\(D\)的仰角为\(60^{\circ}\)；在\(B\)处测得旗杆底部\(C\)在东偏北\(20^{\circ}\)方向上，旗杆顶部\(D\)的仰角为\(45^{\circ}\)，则旗杆\(CD\)高度为 ______ \(m.\)
              难度：中等
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            • 9．
              我国古代著名的数学家刘徽著有\(《\)海岛算经\(》.\)内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直\(.\)从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合\(.\)从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合\(.\)问岛高及去表各几何？”
              \((\)参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为\(5\)步，前后相距\(1000\)步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行\(123\) 步，人的视线从地面\((\)人的高度忽略不计\()\)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行\(127\)步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？\()(\)丈、步为古时计量单位，三丈\(=5\)步\()\)．
              则海岛高度为\((\)　　\()\)
              A．\(1055\)步
              B．\(1255\)步
              C．\(1550\)步
              D．\(2255\)步
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\( \dfrac {3}{2}\cos 2B+5\cos B- \dfrac {1}{2}=0\)，且点\(D\)在线段\(BC\)上．
              \((1)\)若\(∠ADC= \dfrac {3π}{4}\)，求\(AD\)的长；
              \((2)\)若\(BD=2DC\)，\( \dfrac {\sin ∠BAD}{\sin \angle CAD}=4 \sqrt {2}\)，求\(\triangle ABD\)的面积．
              难度：较易
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