知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x-B）（x∈R）的最大值．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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3．设函数f（x）=
3
sinxcsox+cos²x+m
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．

难度：较易

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4．设函数f（x）=cosx•cos（x-θ）-
1
2
cosθ，θ∈（0，π）．已知当x=
π
3
时，f（x）取得最大值．
（1）求θ的值；
（2）设g（x）=2f（
3
2
x），求函数g（x）在[0，
π
3
]上的最大值．

难度：中等

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5．已知θ∈（0，
π
2
），求g（θ）=（
1
2
+cosθ）（
3
2
+sinθ）的最大值．

难度：中等

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6．函数f（x）=sin²x+2acosx-a-3．
（I）当a=2时，求f（x）最大值．
（Ⅱ）若f（x）的最大值为2，求a的值．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
）-1，x∈R，求：
（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
）-1的图象？
（3）若x在[0，
π
3
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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8．当x∈[
π
6
，
7π
6
]时，求函数y=1-sinx+2sin²x的最大值和最小值．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin²x+sinxcosx．
①求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
②若x∈[
π
12
，
7π
12
]．求满足f（x）=1的x值．

难度：较易

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10．求y=6cos²x+4sin2x-3的最大值、最小值和周期．

难度：较易

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