知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设x∈[
π
2
，
3π
4
]，则函数f（x）=sinx-cosx的值域是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2cos²x+sin（2x-
π
6
）
（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，b+c=2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．函数y=cosx，(-
π
3
＜x≤
5π
6
)的值域为．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=-sin²x+sinx+a，
（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；
（2）若x∈[
π
6
，
2π
3
]，恒有1≤f（x）≤
17
4
，求a的取值范围．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值；
（2）若f（α）=-2cos²α-tsinα-t²+2在α∈(
π
2
，
3π
2
)时有最小值-1，求常数t的值．

难度：中等

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6．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2a-1＜x＜a+1}，a∈R．
（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)+1，若实数x₀满足f（x₀）∈A，求实数x₀取值的集合．

难度：中等

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7．若cos²θ+2msinθ-
5
2
＜0恒成立，试求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，问y=cos²A+cos²C是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出最值；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=3sin（2x-
π
4
）（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．
（4）求f（x）的最大值以及达到最大值时x的值的集合．

难度：中等

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