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          共50条信息

            • 1． （2016•河南模拟）△ABC中，已知：AB=2，BC=1，CA=
              		3
              ，分别在边AB，BC，CA上取点D，E，F，使△DEF是等边三角形（如图），设∠FEC=α，问当sinα=    时，△DEF的边长最短．
              难度：中等
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            • 2． 函数f（x）=cos（x+
              2π
              5
              ）+2sin
              π
              5
              sin（x+
              π
              5
              ）的最大值是（　　）
              A．1
              B．sin
              π
              5
              C．2sin
              π
              5
              D．
              		5
              难度：较易
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            • 3． 若存在实数t，对任意实数x∈[0，a]，均有（sinx-t）（cosx-t）≤0，则实数a的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 4． 设函数f（x）=cosx•cos（x-θ）-
              1
              2
              cosθ，θ∈（0，π）．已知当x=
              π
              3
              时，f（x）取得最大值．
              （1）求θ的值；
              （2）设g（x）=2f（
              3
              2
              x），求函数g（x）在[0，
              π
              3
              ]上的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．
              （1）将y表示为x的函数；
              （2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．
              难度：中等
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            • 6． （2016•南通一模）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．
              （1）按下列要求建立函数关系：
              ①设∠OPQ=α（rad），将△OPQ的面积S表示为α的函数；
              ②设OQ=t（km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．
              （2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．
              难度：中等
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            • 7． 已知f(x)=sin2x+cosx，x∈[-
              π
              3
              ，
              2π
              3
              ]              ，则f（x）的值域为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(
              2π
              3
              ，0)              中心对称，则|φ|的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=sinx+cos2x．
              （Ⅰ）若α为锐角，且sin(α-
              π
              3
              )=-
              1
              2
              ，求f（α）的值；
              （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|≤2在x∈[-
              π
              6
              ，
              π
              2
              ]              上恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=1+cos2x-sin2x-a（a∈R）．
              （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
              （2）当x∈[0，
              π
              2
              ]时，函数f（x）的最小值是-2，求f（x）的最大值．
              难度：较易
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