知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α= ．

难度：中等

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2．已知a，b是常数，ab≠0，若函数f（x）=ax³+barcsinx+3的最大值为10，则f（x）的最小值为

难度：中等

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3．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.

难度：难

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4．有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为．

难度：较难

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5．若实数x，y满足
y2
25
+
x2
16
=1，则t=
x
4
+
y
5
的最大值为．

难度：中等

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6．已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)，则
a2
x2
+
b2
y2
的最小值为．

难度：中等

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7．给出下列命题
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期为π．
其中错误的命题为（把所有符合要求的命题序号都填上）

难度：中等

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8．函数y=
sinθ-1
3+cosθ
的值域为．

难度：较易

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9．设0＜x＜
π
2
，则函数f(x)=
1+cos2x+6sin2x
sin2x
的最小值为．

难度：中等

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10．给出下列五个命题：
（1）函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函数y=sin(x-
3
2
π)在区间[π，
3
2
π]上单调递增；
（3）直线x=
5
4
π是函数y=sin(2x+
5
2
π)的图象的一条对称轴；
（4）函数y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值为4；
（5）函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．
其中正确命题的序号为．

难度：较难

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