知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\triangle ABC\)的三边\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，\( \sqrt{a}\)，\( \sqrt{b}\)，\( \sqrt{c}\)也成等差数列，则\(\triangle ABC\)的形状为_____．

难度：较易

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2．如图，在\({\triangle }{ABC}\)中，\({AB}{=}2{,}\cos B{=}\dfrac{1}{3}\)，点\(D\)在线段\(BC\)上．

\((1)\)若\({∠}{ADC}{=}\dfrac{3}{4}\pi\)，求\(AD\)的长；
\((2)\)若\({BD}{=}2{DC}{,}{\triangle }{ABC}\)的面积为\(\dfrac{4}{3}\sqrt{2}\)，求\(\dfrac{\sin{∠}{BAD}}{\sin{∠}{CAD}}\)的值．

难度：中等

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3．
航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔\(10 000 m\)，速度为\(180 km/h\)，飞机在\(A\)处先看到山顶的俯角为\(15^{\circ}\)，经过\(420 s\)的水平飞行后到达\(B\)处，又看到山顶的俯角为\(45^{\circ}\)，如图，求山顶的海拔高度\(.(\)取\( \sqrt{2}≈1.4\)，\( \sqrt{3}≈1.7)\)

难度：较易

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4．
如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底\(B\)在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)\(.\)现测得\(BCD=α\)，\(∠BDC=β\)，\(CD=s\)，

并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(\theta \)，求塔高\(AB\)．

难度：易

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5．

如下图所示，为了测量某障碍物两侧\(A\)，\(B\)向的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据组为( )

A．\(α\)，\(a\)

B．\(β\)，\(a\)

C．\(a\)，\(b\)，\(γ\)

D．\(β\)，\(b\)

难度：易

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6．如图所示，要在河岸\(AB\)测量河的宽度\(BC\)，比较适宜的一组测量数据是 ( )

A．\(c\)与\(a\)

B．\(c\)与\(b\)

C．\(c\)与\(α\)

D．\(b\)与\(β\)

难度：易

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7．

甲船在\(A\)处观察乙船，乙船在它的北偏东\(60^{\circ}\)的方向，相距\(a\)海里的\(B\)处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的\( \sqrt{3}\)倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________\((\)填角度\()\)的方向前进．

难度：较易

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8．如图，

两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午\(8\)时从岛出发，以\(10\)海里\(/\)小时的速度沿
北偏东\(75^{\circ}\)方向直线航行，下午\(1\)时到达处\(.\)然后以同样的速度，沿北偏东 \(15^{\circ}\)方向直线航
行，下午\(4\)时到达岛\(.\)
\((\)Ⅰ\()\)求、两岛之间的直线距离；
\((\)Ⅱ\()\)求的正弦值．

难度：较难

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9．在\(200\)米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为\(30^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)，则塔高为________米．

难度：较易

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10．

若\(O\)为\(\triangle ABC\)所在平面内任一点，且满足\(( \overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OC})⋅( \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}-2 \overrightarrow{OA})=0\)，则\(\triangle ABC\)一定是\((\)　　\()\)

A．正三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

难度：较易

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